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课前预习学案
一、预习目标:通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算
二、预习内容:
1、知识回顾:平面向量坐标表示
2.平面向量的坐标运算法则:
若 =(x1, y1) , =(x2, y2)则 + =____________________,
- =________________________, =_____________________.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标:
1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运算,进一步培养学生的运算能力;
2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相联系,培养学生辨证思维能力.
二、学习内容
1. 平面向量的坐标运算法则:
思考1:设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若 =(x1, y1) , =(x2, y2),则 =x1i+y1j, =x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量 + , - , (R)如何分别用基底i、j表示?
思考2:根据向量的坐标表示,向量 + , - , 的坐标分别如何?
思考3:已知点A(x1, y1),B(x2, y2),那么向量 的坐标如何?
平面向量的坐标运算法则:
(1)两向量和的坐标等于_______________________;
(2)两向量差的坐标等于_______________________;
(3)实数与向量积的坐标等于__________________________;
思考4:一个向量平移后坐标不变,但起点坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢?
2.典型例题
例1 :已知 =(2,1), =(-3,4),求 + , - ,3 +4 的坐标.
例2:已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。
三、反思总结
(1)引进向量的坐标后,向量的基本运算转化为实数的基本运算,可以解方程,可以解不等式,总之问题转化为我们熟知的领域之中。
(2)要把点坐标与向量坐标区分开来,两者不是一个概念。
四、当堂检测
1.下列说法正确的有( )个
(1)向量的坐标即此向量终点的坐标
(2)位置不同的向量其坐标可能相同
(3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标
(4)相等的向量坐标一定相同
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知A(-1,5)和向量 =(2,3),若 =3 ,则点B的坐标为__________。
A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)
3.已知点 , 及 , , ,求点 、 、 的坐标。
课后练习与提高
1.已知 , ,则 等于( )
A. B.
C. D.
2.已知平面向量 , ,且2 ,则 等于( )
A. B.
C. D.
3 已知 , ,若 与 平行,则 等于( ).
A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2
4.已知 , ,则 的坐标为____________.
5.已知:点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若AP=AB+AC(R) ,则为_______时,点P在一、三象限角平分线上.
6 . 已知 , , , ,则以 , 为基底,求 .
高二数学教案:平面向量的坐标运算参考答案:
1.A 2.D 3.C 4.(-1,2) 5.
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