向量坐标相乘_向量坐标的教学方案

更新时间:2024-10-31 来源:课前预习 点击:

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  课前预习学案

  一、预习目标:通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算

  二、预习内容:

  1、知识回顾:平面向量坐标表示

  2.平面向量的坐标运算法则:

  若 =(x1, y1) , =(x2, y2)则 + =____________________,

  - =________________________, =_____________________.

  三、提出疑惑

  同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

  疑惑内容

  课内探究学案

  一、学习目标:

  1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运算,进一步培养学生的运算能力;

  2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相联系,培养学生辨证思维能力.

  二、学习内容

  1. 平面向量的坐标运算法则:

  思考1:设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若 =(x1, y1) , =(x2, y2),则 =x1i+y1j, =x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量 + , - , (R)如何分别用基底i、j表示?

  思考2:根据向量的坐标表示,向量 + , - , 的坐标分别如何?

  思考3:已知点A(x1, y1),B(x2, y2),那么向量 的坐标如何?

  平面向量的坐标运算法则:

  (1)两向量和的坐标等于_______________________;

  (2)两向量差的坐标等于_______________________;

  (3)实数与向量积的坐标等于__________________________;

  思考4:一个向量平移后坐标不变,但起点坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢?

  2.典型例题

  例1 :已知 =(2,1), =(-3,4),求 + , - ,3 +4 的坐标.

  例2:已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。

  三、反思总结

  (1)引进向量的坐标后,向量的基本运算转化为实数的基本运算,可以解方程,可以解不等式,总之问题转化为我们熟知的领域之中。

  (2)要把点坐标与向量坐标区分开来,两者不是一个概念。

  四、当堂检测

  1.下列说法正确的有( )个

  (1)向量的坐标即此向量终点的坐标

  (2)位置不同的向量其坐标可能相同

  (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

  (4)相等的向量坐标一定相同

  A.1 B.2 C.3 D.4

  2.已知A(-1,5)和向量 =(2,3),若 =3 ,则点B的坐标为__________。

  A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

  3.已知点 , 及 , , ,求点 、 、 的坐标。

  课后练习与提高

  1.已知 , ,则 等于( )

  A. B.

  C. D.

  2.已知平面向量 , ,且2 ,则 等于( )

  A. B.

  C. D.

  3 已知 , ,若 与 平行,则 等于( ).

  A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2

  4.已知 , ,则 的坐标为____________.

  5.已知:点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若AP=AB+AC(R) ,则为_______时,点P在一、三象限角平分线上.

  6 . 已知 , , , ,则以 , 为基底,求 .

  高二数学教案:平面向量的坐标运算参考答案:

  1.A 2.D 3.C 4.(-1,2) 5.

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